2016年9月19日 星期一
2016年9月4日 星期日
第一章 整數的運算
1-1 數與數線
正負數，數線，絕對值
參考影片負數是國中新學的概念，要學負數之前需先認識 0 (零)
之後我們再引入相反數的正式定義：
a + b = 0 則 a , b 互為相反數
觀念1. 只要加上負號就會變成相反數
ex: 2 的相反數就是 -2
觀念2. 相反數是 "互相" 的
ex: 2 的相反數是 -2 可推得 -2 的相反數也是 2
觀念3. 結合 1,2 ： -2 的相反數即在-2前面加上一個負號，
可寫成 -(-2) ， 2 的相反數是 -2 可推得
-2 的相反數也是 2
故 -(-2) = 2
最後由對數線的觀察後我們得知：
兩數互為相反數 ==> 在數線上和零之間的距離相等
ex: 2 和 -2 互為相反數 ==> 0 到 2 和
0 到 -2 之間的距離相等
"0 到 -2" 之間的距離相當的繞口，所以數學家發明了一個方便表示距離的符號叫絕對值
一個數加上絕對值之後就表示它和零之間的距離
ex: |-2| = 2
Note:
1.題型I . 比大小： 數線上的點比大小==> 越右邊越大
正數 > 負數
正越多越大，負越多越小
絕對值比大小 ==>
絕對值即該數到原點之間的距離，
可為0但不可為負
2.題型2 . 原點平移，縮放： 作圖求解即可，
拿到題目要先確定有沒有縮放，並且注意方向
1
ex: 題1. 把5°當作數線上的基準點(0) ,
3° 在數線上代表何數? ==> 沒縮放
題2. 把5°當作數線上的基準點(0) ,
7° 在數線上代表何數?
把10° 當作數線上的 15
解：
溫度上：10°-5° =5°
數線上：15 -0 =15 有放大3倍
7°-5°=2° ==> 在數線上代表 2x3=6
題3. 把 10° 當作數線上的基準點 0
把 5° 當作數線上的 5 ， 3°
在數線上代表何數?
本題答案為7 ,
同學畫圖時應該會發現溫度的正向是數線上的負向
畫數線時我們習慣右邊是正的，
但事實上正負邊應該是由箭頭的方向決定
，箭頭的方向則是數值遞增的方向，不一定是右邊
1-2 整數的加減運算
參考影片
1-3.1 整數的乘除
參考影片
1-3.2 整數的四則運算
參考影片四則運算的 10 字訣：先乘除後加減，括號先算去括號法則：大中小，內而外其實 "由內而外" 是一種很直觀的處理方法我們可把被括號的算式看做一個數如果想應用這個數做運算，我們必須得先算出這個數例如：8 x (1+2+7) 我們可先求出 1+2+7= 10 之後就知道所求就是8 x 10 = 80四則運算中絕對值也要優先處理，處理方式一樣由內而外例如：| |-2| - |6| | 我們要先知道 |-2|=2 , |6|=6 才知道所求是| 2 - 6 | = |-4| = 4※ 處理原則：先往內找到最內層被括號或絕對值關住的算式，將它"釋放"並重覆這個步驟直到沒有括號及絕對值為止接下來我們要問：為何要先乘除後加減?
請參考底下連結
※特別說明- 除法的限制：
1.不可除 "0"2.沒有結合律關於第一點：直觀地說零放在除數是沒有意義的
例如： 八顆蘋果分給 0 個小朋友，
每1個小朋友可以得到幾顆? 3 ÷ 0 =?
題目的一開始就說明了小朋友的個數是 0
但又要問每 1 個小朋友可得幾顆
這個問題本身就是矛盾的
那如果除數是一個很小很小很小的數很接近零呢?
在微積分裡面，如果一個數除上一個趨近於無窮大的數會變成零相對的如果一個數除上一個趨近於零的數則會發散到無窮大無窮大其是不是一個數，而是一個概念所以除以零之後產生的數不論如何是不存在的關於第二點：以下就是除法沒有結合律的最佳例子簡單的先乘除後加減，也會有百萬人答錯?
6÷2(1+2)=?
http://www.appledaily.com.tw/appledaily/article/headline/20110504/33362622/
除法的運除該由左而右如果硬要先做後面，括號內的乘號會變成除號，這一點和減法很像ex:3-(1+2) = 3-1-2 = 0
6 ÷ (2 x 3) = 6 ÷ 2 ÷ 3 = 1
一個數如果加上負號就會變成它的加法反元素ex: -3 就是 3 的加法反元素，在國中我們稱作相反數上述的運算原理牽扯到底下的問題如果說加法有反元素，那乘法是否也有反元素?
這個問題我們等到學到"分數"時再討論
1-4 指數律
參考影片
※指數律的口訣(底數相同才可應用)：
a.乘指加
b.除指減
c.括號指相乘(次方的次方):
d.乘除可分合[加減不個分合] ex: (2x3)的5次方等於 2的5次方乘3的5次方
※其它需熟記的狀況：
a.負數次方會跑到分母
b.0的０次方無意義
c.除了０之外任何數的０次方為１
d.１的任何次方為１
e. 正數的任意次方為正數
f.負數的偶數次方為正數
g.負數的奇數次方為負數
1-5 科學記號
參考影片
科學記號的加減法
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