一年級第二次段考挑戰題

題目修正：第九題 ==>相加之後依然是科學記號

1-5 科學記號線上測驗

請按我前往測驗

因數與倍數小遊戲

1-100質數


因數與倍數

最大公因數與最小公倍數

第一冊 第二章 分數的運算

2-1 因數與倍數

2-2 最大公因數與最小公倍數

大因小倍，短除法

題型

2-3 分數加減運算

正分數加減算

負分數加減運算

假分數加減運算

分數加減運算於交換律、結合律之應用

題型

第一冊 第二章 因數與倍數[遊戲]

2-1 因數與倍數

2-2 最大公因數與最小公倍數

整數加減法練習遊戲

用鍵盤輸入答案後按 Enter 即可

整數加法共 7 關

整數減法共 7 關

去括號法則

大魚吃小魚遊戲

操作說明：

1.用滑鼠控制上下左右
2.按下 v 後可加速
3.每次吃到小魚都進行運算來改變本身的分數 operation 代表吃到魚後會進行的運算， Target會標明目前的目標分數
4.滑鼠左鍵點擊其它魚會暫時停止

 

線上測驗

請直接點選下列連結進行測驗

1-3 整數乘除

1-4 指數的基本型式

1-4 指數律

習題解答

1-2 ,1-3

1-4

第1章總複習

第一章 整數的運算

1-1 數與數線

正負數，數線，絕對值
參考影片








負數是國中新學的概念，要學負數之前需先認識 0 (零)

之後我們再引入相反數的正式定義：

a + b = 0 則 a , b 互為相反數

觀念1. 只要加上負號就會變成相反數

ex: 2 的相反數就是 -2 

觀念2. 相反數是 "互相" 的

ex: 2 的相反數是 -2 可推得 -2 的相反數也是 2

觀念3. 結合 1,2 ： -2 的相反數即在-2前面加上一個負號，

      可寫成 -(-2) ， 2 的相反數是 -2 可推得 

      -2 的相反數也是 2

      故 -(-2) = 2

最後由對數線的觀察後我們得知：

     兩數互為相反數 ==> 在數線上和零之間的距離相等

ex: 2 和 -2 互為相反數 ==> 0 到 2 和

                         0 到 -2 之間的距離相等

"0 到 -2" 之間的距離相當的繞口，

所以數學家發明了一個方便表示距離的符號叫絕對值

一個數加上絕對值之後就表示它和零之間的距離

ex: |-2| = 2

Note: 

   1.題型I . 比大小： 數線上的點比大小==> 越右邊越大

                    正數 > 負數

                    正越多越大，負越多越小

                    絕對值比大小 ==> 

                   絕對值即該數到原點之間的距離，

                   可為0但不可為負

   2.題型2 . 原點平移，縮放： 作圖求解即可，

            拿到題目要先確定有沒有縮放，並且注意方向

1     

         ex:  題1. 把5°當作數線上的基準點(0) , 

                   3° 在數線上代表何數? ==> 沒縮放

              題2. 把5°當作數線上的基準點(0) , 

                   7° 在數線上代表何數?

                   把10° 當作數線上的 15

                   解：

                   溫度上：10°-5°   =5°

                   數線上：15 -0    =15  有放大3倍

                   7°-5°=2° ==> 在數線上代表 2x3=6

              題3. 把 10° 當作數線上的基準點 0

                   把 5° 當作數線上的 5 ， 3° 

                   在數線上代表何數?

                   本題答案為7 ,

                   同學畫圖時應該會發現溫度的正向是數線上的負向

                   畫數線時我們習慣右邊是正的，

                   但事實上正負邊應該是由箭頭的方向決定

                   ，箭頭的方向則是數值遞增的方向，不一定是右邊

1-2 整數的加減運算                  
參考影片








1-3.1 整數的乘除

參考影片







1-3.2 整數的四則運算



參考影片


四則運算的 10 字訣：先乘除後加減，括號先算
去括號法則：大中小，內而外

其實 "由內而外" 是一種很直觀的處理方法
我們可把被括號的算式看做一個數
如果想應用這個數做運算，我們必須得先算出這個數
例如：
 8 x (1+2+7) 我們可先求出 1+2+7= 10 之後就知道所求就是
 8 x 10    = 80


四則運算中絕對值也要優先處理，處理方式一樣由內而外
例如：
  | |-2| - |6| | 我們要先知道 |-2|=2 , |6|=6 才知道所求是
  |   2  -  6  | = |-4| = 4

※ 處理原則：先往內找到最內層被括號或絕對值關住的算式，將它"釋放"


並重覆這個步驟直到沒有括號及絕對值為止



接下來我們要問：為何要先乘除後加減? 

請參考底下連結

http://www.ettoday.net/news/20120406/37029.htm





※特別說明- 除法的限制：

1.不可除 "0"

2.沒有結合律




關於第一點：

直觀地說零放在除數是沒有意義的

例如： 八顆蘋果分給 0 個小朋友，

       每1個小朋友可以得到幾顆?  3 ÷ 0 =?

題目的一開始就說明了小朋友的個數是 0

但又要問每 1 個小朋友可得幾顆

這個問題本身就是矛盾的

那如果除數是一個很小很小很小的數很接近零呢?

在微積分裡面，如果一個數除上一個趨近於無窮大的數會變成零

相對的如果一個數除上一個趨近於零的數則會發散到無窮大

無窮大其是不是一個數，而是一個概念

所以除以零之後產生的數不論如何是不存在的





關於第二點：



以下就是除法沒有結合律的最佳例子


簡單的先乘除後加減，也會有百萬人答錯?


6÷2(1+2)=?

http://www.appledaily.com.tw/appledaily/article/headline/20110504/33362622/



除法的運除該由左而右
如果硬要先做後面，括號內的乘號會變成除號，這一點和減法很像
ex:

    3-(1+2) = 3-1-2 = 0

    6 ÷ (2 x 3) = 6 ÷ 2 ÷ 3 = 1

一個數如果加上負號就會變成它的加法反元素 
ex: -3 就是 3 的加法反元素，在國中我們稱作相反數

上述的運算原理牽扯到底下的問題

如果說加法有反元素，那乘法是否也有反元素?

這個問題我們等到學到"分數"時再討論





1-4 指數律

參考影片

※指數律的口訣(底數相同才可應用)：
a.乘指加
b.除指減
c.括號指相乘(次方的次方):
d.乘除可分合[加減不個分合]  ex: (2x3)的5次方等於 2的5次方乘3的5次方

※其它需熟記的狀況：
a.負數次方會跑到分母
b.0的０次方無意義
c.除了０之外任何數的０次方為１
d.１的任何次方為１

e. 正數的任意次方為正數
f.負數的偶數次方為正數
g.負數的奇數次方為負數

1-5 科學記號

參考影片

科學記號的加減法